Question

某古鎮，計劃在一年內對A、B、C、D四個村通上自來水．水管鋪設等造價y（萬元）是兩個村間的距離x（千米）的一次函數．部分價格如下表所示：

起點	終點	距離x千米	價格y萬元
A	B	5	7
A	C	10	13
A	D	______	37
B	C	14	______
C	D	20	1

（1）求公路造價y（元）與距離x（千米）的函數關系式；
（2）利用（1）中的關系式將表格填完整；
（3）判斷A、B、C、D這四個村中，哪三個村在同一條直線上？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據圖中的信息運用待定系數法來確定y與x的關系式．
（2）根據（1）中得到的函數式，求解即可．
（3）分別計算出各地的距離，然后再判斷出哪些村在同一直線上．
解答：解：（1）設y=kx+b，
∵當x=5，y=7；當x=10，y=13，
代入y=kx+b得：
，
解得：，
∴一次函數解析式為：y=1.2x+1；

（2）當y=37時，代入（1）中函數解析式得：
37=1.2x+1，
解得：x=30；
當x=14，則y=1.2×14+1=17.8；
故答案為：30，17.8；

（3）A、C、D在同一直線上；
理由：∵AC=10，AD=30，CD=20，
∴AC+CD=AD，
∴A、C、D在同一直線上．
點評：此題主要考查了一次函數的應用，一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，是中考的常見題型．