Question

如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（－4，0），⊙P的半徑為2，將⊙P沿x軸向右平移4個單位長度得⊙P₁．
（1）畫出⊙P₁，并直接判斷⊙P與⊙P₁的位置關系；
（2）設⊙P₁與x軸正半軸，y軸正半軸的交點分別為A，B，求劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積（結果保留π）．

Answer 1

解：（1）畫出⊙P₁如下：

⊙P與⊙P₁外切。
（2）劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積為：
解析:
（1）將⊙P沿x軸向右平移4個單位長度得⊙P₁后，兩圓圓心距與兩圓半徑之和相等，故⊙P與⊙P₁外切。
（2）劣弧AB與弦AB圍成的圖形的面積實際等于圓的四分之一面積減去∆OAB的面積，這樣根據已知條件即易求出。