Question

【題目】已知拋物線p：和直線l:：

（1）對下列命題判斷真偽，并說明理由：

①無論k取何實數值，拋物線p總與x軸有兩個不同的交點；

②無論k取何實數值，直線l與y軸的負半軸沒有交點；

（2）設拋物線p與y軸交點為C，與x軸的交點為A、B，原點O不在線段AB上；直線l與x軸的交點為D，與y軸交點為C1，當OC1＝OC＋2且OD2＝4AB2時，求出拋物線的解析式及最小值.

Answer 1

【答案】（1）、①、正確，理由見解析；②正確，理由見解析；（2）、，最小值為

【解析】

試題分析：（1）、①、根據一元二次方程根的判別式進行說明與x軸有交點；②、根據題意得出圖象與y軸的交點，然后得出答案；（2）、首先分別求出OD和AB的長度，根據題意得出k的值，然后進行計算最值.

試題解析：（1）、①、正確

∵的解是拋物線與x軸的交點，

由判別式△＝＝＝

∴無論k取何實數值，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；

②、正確

∵直線與y軸交點坐標是(0，)

而無論k取何實數值≥0，∴直線與y軸的負半軸沒有交點

（2）、∵|OD|＝|―k| ,|AB|＝ ∴OD2＝4AB2

解得 又∵OC1＝，OC＝＞0，∴＝＋2，解得

綜上得k＝2，∴拋物線解析式為，最小值為