Question

【題目】（本小題滿分9分）為了掌握我市中考模擬數學試題的命題質量與難度系數，命題教師赴我市某地選取一個水平相當的初三年級進行調研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分為160分）分為5組：第一組85～10；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數分布直方圖補充完整；

（2）若將得分轉化為等級，規定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？

（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

【答案】（1）50，作圖見試題解析；（2）420；（3）．

【解析】

試題（1）本次調查共隨機抽取了該年級學生數為：20÷40%=50（名）；則可求得第五組人數，即可補全統計圖；

（2）考試成績評為“B”的學生大約有：×1500=420（名）；

（3）畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：（1）根據題意得：本次調查共隨機抽取了該年級學生數為：20÷40%=50（名）；

則第五組人數為：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）；

如圖：

（2）根據題意得：考試成績評為“B”的學生大約有：×1500=420（名）；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的有10種情況，∴所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為：=．