Question

(2005　湖南長沙)已知點E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分別交邊BC所在的直線于點H、G．

(1)如圖所示，如果點E、F在邊AB上，那么EG＋FH=AC；

(2)如圖所示，如果點E在邊AB上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關系是________；

(3)如圖，如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關系是________．

對(1)、(2)、(3)三種情況的結論，請任選一個給予證明，

Answer 1

答案：略
解析：

解  (2)線段EG、FH、AC的長度的關系為：EG＋FH=AC． (3)線段EG、FH、AC的長度的關系為：EG－FH=AC． 證明(2)：如圖，過點E作EP∥BC交AC于P， ∵EG∥AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形． ∴EG=PC， ∵HF∥EG∥AC， ∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP， 又∵AE=BF， ∴△BHF≌△EPA． ∴HF=AP， ∴AC=PC＋AP=EG＋FH． 即EG＋FH=AC． (用平行線分線段成比例或相似三角形的性質等證明均參照以上標準記分)

提示：

點評　本題是一道探索性的題，解決此題的媒介作用是EF∥EG∥AC．