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二次函數y=ax²+x+a²-1（a≠0）的圖象可能是（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：采用逐一排除的方法．因為a≠0，b=1，對稱軸不是y軸，排除C、D；再根據開口方向，確定a的符號及對稱軸的位置，排除A．
解答：解：∵對稱軸x=-

≠0，故對稱軸不是y軸，排除C、D；
當a＞0時，對稱軸x=-

＜0，排除A；
當a＜0時，對稱軸x=-

＞0，B正確．
故選B．
點評：應熟練掌握二次函數的圖象有關性質：討論a的取值，再利用對稱軸選擇答案．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于

點C(0，

)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數y=ax²+bx+c，當x=

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