Question

（2013•曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，則CD=

3

2

．

Answer 1

分析：過點D作DE⊥BC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長．

解答：解：過點D作DE⊥BC于E．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE=1，
∵BC=4，
∴CE=BC-BE=3，
∵∠C=45°，
∴cosC=

CE

CD

=

2

2

，
∴CD=3

2

．
故答案為3

2

．

點評：此題考查了直角梯形的性質，矩形的判定和性質以及特殊角的銳角三角函數值，此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．