Question

設x是實數(shù)，則函數(shù)y=|x-1|+|x-2|-|x-3|的最小值是________．

Answer 1

-1
分析：將|x-1|，|x-2|，|x-3|分別理解為實數(shù)軸R上的動點x到+1，+2，+3的距離，把R分為四段計算可得出最小值．
解答：當x＜1時，y=1-x+2-x+x-3=-x，此時y＞-1；
當1≤x＜2時，y=x-1+2-x-3+x=x-2，此時y≥-1；
當2≤x＜3時，y=x-1+x-2-3+x=3x-6，此時y≥0；
當x≥3時，y=x-1+x-2-x+3=x，此時y≥3；
綜上可得y的最小值為-1，此時x=1．
故答案為：-1．
點評：本題考查了函數(shù)值的知識，難度較大，關(guān)鍵是分類討論x的取值范圍．