Question

初二（3）班文藝委員小蘭同學在布置“慶國慶、迎奧運”聯歡會現場時，想從一塊長為20cm，寬為8cm的長方形彩色紙板上剪下一個腰長為10cm的等腰三角形，并使其一個頂點在長方形的一邊上，另兩個頂點落在對邊上，請你幫她設計出符合要求的等腰三角形，并求出等腰三角形的底邊長．

Answer 1

分析：易得10為兩直角邊為6，8的直角三角形的斜邊，那么可在長方形的長上截取OB為6，那么AB為10，符合題意的等腰三角形有一下三種情況：①AB=BE=10；②AB=BD=10；③AB=AC=10，利用等腰三角形三線合一的性質和勾股定理即可求得所得等腰三角形的底邊長．

解答：解：在長方形的長上截取OB為6，那么AB為10，符合題意的等腰三角形有一下三種情況：①AB=BE=10；②AB=BD=10；③AB=AC=10，
不同情況下的底邊長為：
①利用勾股定理易得底邊AE=

82+162；

=8

5

cm；
②利用等腰三角形三線合一定理及勾股定理易得底邊AD=2

102-82

=12cm；
③底邊BC=

82+(10-6)2

=4

5

cm；
∴底邊長為12cm或4

5

cm或8

5

cm．

點評：解決本題的難點是利用所給圖形得到長為10cm的線段長，關鍵是得到相關的等腰三角形．需要熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質．