Question

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）、
（1）請直接寫出點A關于x軸對稱的點A′的坐標；
（2）以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，使放大前后位似比為1：2，請畫出圖形，并求出△A₁B₁C₁的面積；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得點A的坐標，讓點A的橫坐標不變，縱坐標變為原來的相反數，即為點A′的坐標；
（2）連接AC延長到A′使A₁C=2AC，延長BC到B₁，使B₁C=2BC，點C₁的對應點為C，順次連接各點即可，△A₁B₁C₁的面積=×底邊×高．
（3）根據平行四邊形的對比平行且相等畫出相應的平行四邊形，可得點A的坐標．
解答：解：（1）∵點A的坐標為（-1，2），
∴點A關于x軸對稱的點A′的橫坐標為-1，縱坐標為-2，
∴點A′的坐標為（-1，-2）；

（2）△A₁B₁C₁的面積=×6×4=12；

（3）點D的坐標為（-2，-2），（-4，2），（2，2）．
點評：用到的知識點為：兩點關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數；畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形；平行四邊形的對比平行且相等．