Question

在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，則BC的長為

1. A.
   25
2. B.
   7
3. C.
   25或7
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．
解答：解：如圖1，銳角△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD===9，
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC===16，
BC的長為BD+DC=9+16=25．
如圖2，鈍角△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD===9，
在Rt△ACD中AC=20，AD=12，由勾股定理得
DC===16，
BC=CD-BD=7．
故選C．
點評：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確角的大小時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．