Question

【題目】（1）如圖1，已知O是直線CD上的點，OA平分∠BOC，OE平分∠BOD，∠AOC=35°，求∠BOE，∠COE的度數．

（2）如圖2，已知AB=16cm，C是AB上一點，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，求線段DE的長度．

Answer 1

【答案】（1）125°；（2）8cm．

【解析】試題分析：（1）已知OA平分∠BOC，∠AOC=70°，根據角平分線的定義可得∠BOD=110°，再由OE平分∠BOD，可得∠BOE=55°，根據∠COE=∠BOC+∠BOE即可求得∠COE的度數；（2）已知點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，根據線段中點的定義可得DC=AC，CE=CB，根據DE=DC+CE=（AC+CB）即可求得DE的長度．

試題解析：

（1）∵OA平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠AOC=70°，

∴∠BOD=110°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=55°，

∴∠COE=∠BOC+∠BOE=125°；

（2）∵點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，

∴DC=AC，CE=CB，

∴DE=DC+CE=（AC+CB）=8cm．