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【題目】如圖，將直線y=x向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y=（k＞0，x＞0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2﹣OB2=10，則k的值是（　　）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

【答案】A

【解析】

由平移的性質得直線l：y=x﹣b，從而B（b，0），聯立一次函數與反比例函數關系式得x2=bx+k．設點A的坐標為（x，x﹣b），由OA2﹣OB2=10，可得2k=10，進而可求出k的值.

直線y=x向下平移b個單位后得直線l：y=x﹣b，

∴B（b，0），

∵l與函數y=（x＞0）相交于點A，

∴x﹣b=，則x2﹣bx﹣k=0．

∴x2=bx+k．

設點A的坐標為（x，x﹣b），

∵OA2﹣OB2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2bx=2（bx+k）﹣2bx=2k，

∴2k=10，

∴k=5．

故選：A．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，過點A作射線AE，過點C作CF⊥AE于點F，過點B作BG⊥AE于點G，連接FD并延長，交BG于點H.

（1）求證：DF=DH；

（2）若∠CFD=120°，求證：△DHG為等邊三角形．

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【題目】已知：△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接BE，CD，點F，G，H分別為DE，BE，CD中點．

（1）當△ADE繞點A旋轉時，如圖1，則△FGH的形狀為，說明理由；

（2）在△ADE旋轉的過程中，當B，D，E三點共線時，如圖2，若AB=3，AD=2，求線段FH的長；

（3）在△ADE旋轉的過程中，若AB=a，AD=b（a＞b＞0），則△FGH的周長是否存在最大值和最小值，若存在，直接寫出最大值和最小值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．

（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點A到達數軸上點C的位置，點C表示的數是______數（填“無理”或“有理”），這個數是______；

（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是______；

（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，-1，-5，+4，+3，-2當圓片結束運動時，A點運動的路程共有多少？此時點A所表示的數是多少？

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【題目】如圖，點A，B，C，D，E，F，G，H為⊙O的八等分點，AD與BH的交點為I，若⊙O的半徑為1，則HI的長等于（　　）

A. 2﹣ B. 2+ C. 2 D.

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【題目】某商城銷售A，B兩種自行車．A型自行車售價為2 100元/輛，B型自行車售價為1 750元/輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80 000元購進A型自行車的數量與用64 000元購進B型自行車的數量相等．

（1）求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．

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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線:與軸相交于B，與軸相交于點A.直線:經過原點，并且與直線相交于C點.

(1)求ΔOBC的面積；

(2)如圖2，在軸上有一動點E，連接CE.問CE+BE是否有最小值，如果有，求出相應的點E的坐標及CE+BE的最小值；如果沒有，請說明理由；

(3)如圖3，在(2)的條件下，以CE為一邊作等邊ΔCDE，D點正好落在軸上.將ΔDCE繞點D順時針旋轉，旋轉角度為(0°≤≤360)，記旋轉后的三角形為ΔDCE′，點C，E的對稱點分別為C′，E′.在旋轉過程中，設C′E′所在的直線與直線相交于點M，與軸正半軸相交于點N.當ΔOMN為等腰三角形時，求線段ON的長?