Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=150°∠D=90°，AD=4，AB=6，CD=．求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)求出角DAC的度數(shù)，再由已知條件求出∠BAC的度數(shù)為90°，利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)，問(wèn)題得解．
解答：解：連接AC
在Rt△ADC中，
∵∠D=90°，AD=4，CD=，
∴AC==8，，
∴∠DAC=60°，
∵∠BAD=150°，
∴∠BAC=90°．
∴BC=，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)20+4．
點(diǎn)評(píng)：查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，注意求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為求一些規(guī)則圖形的周長(zhǎng)的和或差的問(wèn)題．