Question

如圖，以1為半徑的⊙O₁與以2為半徑的⊙O₂內切于點A，直線O₁O₂過點A，且交⊙O₂于另一點B，⊙O₂的弦PQ⊥O₁O₂，交O₁O₂于點K，且PK=O₂K，PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，PC、QD分別交過點O₂的⊙O₁的切線于點C、D。
（1）求圓心距O₁O₂；
（2）求四邊形PCDQ的邊長；
（3）若一動點H由點Q出發，沿四邊形的邊QP、PC、CD移動到點D，設動點H移動的路程為x，△DQH的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍。

Answer 1

解：（1）O₁O₂=2-1=1；
（2）∵CD切⊙O₁于O₂，
∴CD⊥O₁O₂，
又PQ⊥O₁O₂，
∴CD∥PQ，
∵PC∥O₁O₂，QD∥O₁O₂，
∴PC∥QD，PC⊥QP，
∵，
∴PC=PQ，
故四邊形PCDQ是正方形，
設正方形PCDQ的邊長為x，則PK=x，O₂K=x，
由O₂P²=O₂K²+PK²，得2²=x²+（）²，解得，x=，舍去x=-，
∴這個四邊形四條邊的長都是；
（3）當H點在QP邊上移動時，則QH=x
∴（）
當H點在PC邊上移動時，
∴（）
當H點在CD邊上移動時，
∴（）
綜上所述
 。