Question

【題目】在矩形ABCD中，如圖，AB=10，P是邊AB上一點，把△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，過點B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點F．

（1）求證：BP=BF；（2）當BP=8時，求BE·EF的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2） BE·EF=80.

【解析】

（1）利用折疊的性質，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，進而判斷出∠GPF=∠PFB即可得出結論；

（2）判斷出△GEF∽△EAB，即可得出結論．

（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，

∵△BPC沿P折疊得到△GPC，

∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，

∵BE⊥CG，

∴BE∥GP，

∴∠GPF=∠PFB，

∴∠BPF=∠BFP，

∴BP=BF；

（2）連接GF，

∵∠GEF=∠BAE=90°，

∵BF∥PG，BF=PG，

∴四邊形BPGF是平行四邊形，

∵BP=BF，

∴平行四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴，

∴BE·EF=AB·GF=10×8=80．