Question

【題目】一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于點A(-2，-5)，C(n，2)，交y軸于點B，交x軸于點D．

（1）求反比例函數和一次函數y＝kx+b的表達式；

（2）請直接寫出不等式的解集．

（3）連接OA，OC．求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式是：y＝，一次函數的解析式是：y＝x﹣3．（2）0<x<5或x<-2；（3）．

【解析】

（1）把點A（-2，-5）代入反比例函數的解析式，求出m的值，得到反比例函數的解析式，把點C(n，2)代入反比例函數解析式，求出n的值，從而得到點C的坐標，用待定系數法求出一次函數的表達式即可，

（2）的解集就是反比例函數的圖象在一次函數的圖象上邊時對應的x的范圍．

（3）首先求得B的坐標，然后根據S△AOC＝S△AOB+S△BOC求解；

解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入得：﹣5＝，解得：m＝10，

則反比例函數的解析式是：y＝，

，

則C的坐標是（5，2）．

根據題意得：解得：

則一次函數的解析式是：y＝x﹣3．

(2)0<x<5或x<-2

（3）在y＝x﹣3中，令x＝0，解得：y＝﹣3．

則B的坐標是（0，﹣3）．∴OB＝3，

∵點A的橫坐標是﹣2，C的橫坐標是5．

∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝OB×2×5+×OB×5＝×3×7＝．