Question

如圖，已知拋物線y=-

1

2

x2+c的內部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每個正方形均有兩個頂點在拋物線上，已知正方形ABCD的邊長為3，則正方形MNPQ的邊長為

17

-4

．

Answer 1

分析：根據題意求出C、D的坐標，代入拋物線求出c，設正方形EFGH的邊長是2a，正方形MNPQ的邊長是2b，得出H、Q的坐標，代入拋物線，能求出b的值，即可求出答案．

解答：解：根據題意得：C的坐標是（-

3

2

，3），D的坐標是（

3

2

，3），
代入y=-

1

2

x²+c得：3=-

1

2

×(

3

2

)2+c，
解得：c=

33

8

，
∴拋物線的解析式是y=-

1

2

x²+

33

8

，
設正方形EFGH的邊長是2a，正方形MNPQ的邊長是2b，
則H（a，3+2a），Q（b，3+2a+2b），
代入拋物線得：
3+2a=-

1

2

a²+

33

8

，
a=

1

2

，
3+2a+2b=-

1

2

b²+

33

8

，
b=

-4+ 17

2

，
∴正方形MNPQ的邊長是2b=-4+

17

=

17

-4，
故答案為：

17

-4．

點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征和正方形的性質的應用，通過做此題能培養學生分析問題的能力，同時培養了學生觀察能力和計算能力，是一道比較好的計算題．