Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，F是AC上一點，且FB=FC，延長BC到點E使BE=AC，過點E作ED⊥BF交BF的延長線于點D．
求證：ED=AB．

Answer 1

【答案】分析：由于FB=FC，根據等角對等邊得出∠FCB=∠FBC，再根據AAS證明△ABC≌△EDB，即可得出ED=AB．
解答：證明：∵FB=FC，
∴∠FCB=∠FBC．
∵ED⊥BF，
∴∠EDB=90°，
∴∠ABC=∠EDB．
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB，
∴ED=AB．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質．證明兩條線段相等，如果這兩條線段分別是兩個三角形的邊，通常證明它們所在的三角形全等．本題根據等腰三角形的性質得出∠FCB=∠FBC是解題的關鍵．