Question

（1）計算：(

a2-4

a2-4a+4

+

2-a

a+2

)÷

a

a-2

（2）解分式方程：

3

2x-2

+

1

1-x

=3
（3）已知y=y₁+y₂，且y₁與x²成反比例，y₂與（x+2）成正比例，當x=1時，y=9；當x=-1時，y=5．求y與x之間的函數關系式，并求當x=-3時，y的值．

Answer 1

分析：（1）先算括號里的，再把除法轉化成乘法計算即可；
（2）先讓方程兩邊同乘以2（x-1），可得整式方程，可求出x，再進行驗根即可；
（3）根據題意可得y₁=

k1

x2

，y₂=k₂（x+2），進而可求y=

k1

x2

+k₂（x+2），再把（1，9）、（-1，5）代入可得關于k₁、k₂的方程組，解即可求y的解析式，最后再把x=-3代入解析式，即可求y．

解答：解：（1）原式=（

(a+2)(a-2)

(a-2)2

+

2-a

a+2

）×

a-2

a

=

8a

(a+2)(a-2)

×

a-2

a

=

8

a+2

；
（2）方程兩邊同乘以2（x-1）可得，
3-2=6（x-1），
解得x=

7

6

，
當x=

7

6

時，2（x-1）=

1

3

≠0，
故原方程的解是x=

7

6

；
（3）根據題意可得y₁=

k1

x2

，y₂=k₂（x+2），
∴y=

k1

x2

+k₂（x+2），
把（1，9），（-1，5）代入上面的解析式可得

9=k1+3k2 5=k1+k2

，
解得

k1=3 k2=2

，
∴y=

3

x2

+2x+4，
當x=-3時，y=-

5

3

．

點評：本題考查了分式的混合運算、解分式方程、正比例函數、反比例函數，解題的關鍵是對分式分子分母要因式分解，解分式方程要驗根．