Question

兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=2．

固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：

1.如圖（1），△DEF沿線段AB向右平移（即D點在線段AB內移動），連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化，如果不變請求出    其面積．如果變化，說明理由．

2.如圖（2），當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由

3.如圖（3），△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，

使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出的值．

  

 

Answer 1

 

1. 因為ABC是直角三角形，角A=60度，AC=1，所以AB=2，BC=√3

因為兩三角形全等，所以AC=DF,同時角A等于角FDB，所以AC//DF，所以ADFC是平行四邊形，所以AD=CF

因為ADFC是平行四邊形，所以CF//AD（AB），所以CDBF是梯形，

所以CDBF面積為（CF+DB)高

因為CF+DB=AD+DB=AB，

因為CF//AD，所以三角形ABC和四邊形CDBF等高

所以四邊形CDBF的面積等于三角形ABC的面積

三角形ABC的面積等于(ACBC)=      所以CDBF面積=

2.當D移動到AB中點時

由上一問可知：CF=AD=DB=1       CD//BD

所以此時CDBF是平行四邊形

在三角形ADC中，角A=60度，AC=1，AD=AB/2=1

所以三角形ADC是等邊三角形，所以CD=1

平行四邊形CDBF中，鄰邊CF=CD          所以CDBF是菱形

3.過點D作DF⊥AE于F,△ADF∽△AEB

求出AE=,DF=         Sin∠DEA= ．

解析:熟悉平移的性質和直角三角形的性質．注意：兩條平行線間的距離處處相等．