Question

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,對角線AC⊥BD,垂足為F,過點F作EF∥AB,交AD于點E,CF=4cm.

⑴求證：四邊形ABFE是等腰梯形;

⑵求AE的長.

 

Answer 1

【答案】

⑴證明略;⑵AE=BF=.

【解析】（1）過點D作DM⊥AB，根據已知可求得四邊形BCDM為矩形，從而得到DC=MB，因為AB=2DC，從而推出△ABD是等腰三角形，從而得到∠DAB=∠DBA，因為EF∥AB，AE不平行FB，所以AEFB為梯形，從而根據同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形得證；

（2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根據相似三角形的對應邊成比例，可得到AF的長，再根據△BCF∽△ACB，得到BF²=CF•AF，從而求得BF的長，由第一問已證得BF=AE，所以就求得了AE的長