Question

計算：（1）sin²30°-cos45°•tan60°；
（2）在△ABC中，AB=8，AC=6，AD與EC的差為1，∠C=∠ADE，求AD的長；
（3）在△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC+BC=14，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據特殊角的三角函數值進行計算即可；
（2）先證明△ADE∽△ACB，則AB：AC=AE：AD，再設AD=3x，則AE=4x，由AD與EC的差為1，可列出方程求出x即可；
（3）根據三角函數的定義得AC：AB=3：5，設AC=3x，則AB=5x，由勾股定理得BC=4x，再根據AC+BC=14，求出x，即可得出△ABC的面積．
解答：解：（1）原式=（）²-×
=-
=；

（2）∵∠C=∠ADE，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴AB：AC=AE：AD，
∵AB=8，AC=6，
∴AE：AD=4：3，
設AD=3x，則AE=4x，
∵AD與EC的差為1，
∴EC=3x-1，
∵AE+EC=4x+3x-1=6，
解得x=1，
∴AD=3；

（3）∵∠C=90°，cosA=，
∴AC：AB=3：5，
設AC=3x，則AB=5x，
由勾股定理得BC=4x，
∵AC+BC=14，
∴3x+4x=14，
解得x=2，
∴AC=6，BC=8，
∴S_△ABC=AC•BC=×6×8=24．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、特殊角的三角函數值以及解直角三角形，是基礎知識要熟練掌握．