Question

如圖，⊙O中，直徑為MN，正方形ABCD四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，則該圓的半徑為

 

．

Answer 1

分析：連接OA，構造直角三角形，求出AB和BO的長，然后利用勾股定理即可求出圓的半徑．

解答：解：因為ABCD為正方形，
所以DC=AB，∠DCO=∠DCB=90°，
又因為∠DOC=45°，
所以CO=DC=1．
連接AO，
則三角形ABO為直角三角形，
于是AO=

AB2+BO2

=

12+22

=

5

．

點評：此題將正方形、圓、直角三角形巧妙結合在一起，考查了同學們綜合運用知識的能力．作出輔助線AO，以便利用勾股定理是解題的關鍵．