Question

（2006•肇慶）如圖，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（3，1）．
（1）寫出一個圖象經過A，B兩點的函數表達式；
（2）指出該函數的兩個性質．

Answer 1

【答案】分析：根據待定系數法就可以求出函數解析式．
解答：解：（1）設經過A，B兩點的一次函數表達式為y=kx+b，（1分）
則有，（3分）
解得．（4分）
故經過A，B兩點的一次函數表達式為y=-x+4．（5分）

（2）函數y=-x+4有如下等性質，指出了其中的兩點，即可得（2分）．
①函數y的值隨x的增大而減小；
②函數的圖象與x軸的交點為（4，0）；
③函數的圖象與y軸的交點為（0，4）；
④函數的圖象經過第一、二、四象限；
⑤函數的圖象與坐標軸圍成一等腰直角三角形．
點評：本題考查了函數的圖象與解析式的關系，點在圖象上，就一定滿足函數的解析式，并且本題考查了利用待定系數法求函數解析式．