Question

請同時取六個互異的自然數，使它們同時滿足：
（1）6個數中任意兩個都互質；
（2）6個數任意取2個、3個、4個、5個、6個數之和都是合數，并簡述選擇的數合乎條件的理由．

Answer 1

【答案】分析：兩個條件同時滿足，要求六個數必為奇數，根據“奇數+奇數=偶數；偶數+奇數=奇數”得到所求的六個數．
解答：解：六個中最多只能有一個偶數，但這樣就不能保證（2）條件了，
因此六個都應選奇數，
∵奇數+奇數=偶數，
∴任取2、4、6個數之和必然后是合數，
要保證取3、5個數的和為合數，就是讓它們除以3和5時余數相等即可．
∵3×5=15，
∴15-2=13，
∵奇數+奇數=偶數；偶數+奇數=奇數；
∴13及13+2×15的倍數就是要選的目標；
所以這六個數分別是13、43、73、103、143、173，
或15-1=14；14+15=29；
因此29及29+15×2的倍數為選擇目標：29、59、89、119、149和179．
點評：解答此題要明確互質數的定義：最大的公因數是1的兩個自然數，叫做互質數．又是兩個數是最大公因數只有1的兩個數是互質數． 這里所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數．“公因數只有 1”，不能誤說成“沒有公因數．”