Question

過(guò)點(diǎn)F（0，）作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，若線(xiàn)段PF和FQ的長(zhǎng)度分別為和，則等于（  ）

A．2

B．4

C．8

D．16

Answer 1

D

試題分析：過(guò)點(diǎn)F（0，）作一條直線(xiàn)平行于x軸，設(shè)其函數(shù)式為y=x+，且與拋物線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，易知，拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸。直線(xiàn)PQ∥x軸，P點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x₂，）。把y=代入拋物線(xiàn)，解得x₁=-，x₂=。所以，PF的長(zhǎng)度p=，F(xiàn)Q的長(zhǎng)度q=|-|=。把p，q值代入等于16.選D。
點(diǎn)評(píng)：難度中等。主要要把握住一次函數(shù)圖像與拋物線(xiàn)圖像的特點(diǎn)，利用函數(shù)式求出相交點(diǎn)的坐標(biāo)。選擇特殊情況作一條直線(xiàn)平行于x軸來(lái)達(dá)到消除k值未知的難題，從而更簡(jiǎn)單地從y=入手來(lái)代入拋物線(xiàn)來(lái)取得該情況下p，q的值。