Question

求解下列方程
（1）3x²-5x=0
（2）（2x-1）²=16
（3）x²+2x-3=5（限用配方法）
（4）（x+2）²-10（x+2）+24=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程左邊提取x，分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）利用平方根的定義，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）將方程左邊的常數項-3移項到右邊，然后方程左右兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數，開方后即可求出方程的解；
（4）設y=x+2，方程化為關于y的一元二次方程，因式分解后根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出方程的解得到y的值，進而確定出x的值．
解答：解：（1）3x²-5x=0，
因式分解得：x（3x-5）=0，
解得：x₁=0，x₂=；

（2）（2x-1）²=16，
開方得：2x-1=4或2x-1=-4，
解得：x1=，x2=-；

（3）x²+2x-3=5，
移項得：x²+2x=8，
配方得：x²+2x+1=9，即（x+1）²=9，
開方得：x+1=3或x+1=-3，
解得：x₁=2，x₂=-4；

（4）（x+2）²-10（x+2）+24=0，
設y=x+2，方程化為：y²-10y+24=0，
因式分解得：（y-4）（y-6）=0，
解得：y-4=0或y-6=0，
∴y=4或y=6，即x+2=4或x+2=6，
解得：x₁=2，x₂=4．
點評：此題考查了一元二次方程的解法-因式分解法，直接開平方法，以及配方法，利用因式分解法解一元二次方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．