Question

（2013•和平區二模）將邊長為3cm的正三角形各邊三等分，以這六個分點為頂點構成一個正六邊形，則這個正六邊形的面積為

3 3

2

cm²

．

Answer 1

分析：由于正三角形各邊三等分，就把整個三角形平均分成9個小正三角形，以這六個分點為頂點構成一個正六邊形正好相當于6個小正三角形的面積．

解答：解：∵新的正六邊形有三個頂點在正三角形的三邊上，且是三邊的等分點，
∴連接正三角形的頂點與它對邊的中點，可以看出新的正六邊形的面積是六個正三角形的面積之和
∴小正三角形的邊長為1cm，
∴每個小正三角形的面積是

1

2

×1×1×

3

2

=

3

4

cm²；
∴新的正六邊形的面積=

3

4

×6=

3 3

2

cm²．
故答案為：

3 3

2

cm²．

點評：此題考查正三角形面積的計算方法：

3

2

a²．