Question

已知等腰梯形的上底和腰相等，且對角線與腰垂直，則梯形兩底之比是（　　）

• A、1：2
• B、1：

  2

• C、2：3
• D、1：

  3

Answer 1

分析：根據已知可推出∠ABD=∠DBC，根據已知及等腰梯形的性質可推出∠DBC=30°，此時再求兩底之比就不難了．

解答：已知AD=AB=CD，則∠ABD=∠ADB，
根據AD∥BC得到∠ADB=∠DBC
則∠ABD=∠DBC
設∴∠ABD=∠DBC=x°
根據等腰梯形的同一底上的兩角相等，因而∠C=2x°
又已知BD⊥CD，則∠DBC=30°
則

CD

BC

=

1

2

，即

AD

BC

=

1

2

，故選A．

點評：此題考查了等腰梯形的性質及直角三角形的性質的理解及運用．