Question

【題目】閱讀下列題目的解題過程：

已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀.

解：∵ ①

∴ ②

∴ ③

∴是直角三角形

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步的代號：　　　　；

（2）該步正確的寫法應是：　　　　　　　　　　；

（3）本題正確的結論為：　　　　　　　　　　　　.

Answer 1

【答案】故答案為：(1)③;(2) 當ab=0時,a=b;當ab≠0時,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

【解析】

（1）上述解題過程，從第三步出現錯誤，錯誤原因為在等式兩邊除以，沒有考慮是否為0；

（2）正確的做法為：將等式右邊的移項到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個數為0轉化為兩個等式；

（3）根據等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．

(1)上述解題過程，從第③步開始出現錯誤；

(2)正確的寫法為：c (ab)=(a+b)(ab)，

移項得：c (ab)(a+b)(ab)=0，

因式分解得：(ab)[c(a+b)]=0，

則當ab=0時,a=b;當ab≠0時,a+b=c；

(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。

故答案為：(1)③;(2) 當ab=0時,a=b;當ab≠0時,a+b=c;(3)△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形