Question

如圖，已知AD是△ABC的邊BC上的中線，△BME是△AMD繞點M按順時針方向旋轉180°得到的，連結AE，求證：DE=AC．

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：由旋轉可得△BME≌△AMD，即可證得四邊形AEBD是平行四邊形，從而得到AE=BD，AE∥BD，再有BD=CD，即可得到四邊形AEDC是平行四邊形，問題得證.

∵△BME是△AMD繞點M按順時針方向旋轉180°得到的，

∴△BME≌△AMD，

∴BE=AD，∠EBM=∠DAM，

∴BE∥AD，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∴AE=BD，AE∥BD，

∵BD=CD，

∴AE=CD，

∴四邊形AEDC是平行四邊形，

∴DE=AC

考點：本題考查的是旋轉的性質，平行四邊形的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．