Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6，將腰CD以D為中心順時針旋轉90°至ED，過點D作DM⊥BC于M，過點E作EN⊥AD延長線于N，連接AE、CE，則△AED的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求△AED的面積，因為AD邊已知，只需求出AD邊的高，根據已知和旋轉的性質可得EN=CM，而CM=BC-BM=BC-AD易求，從而得出．
解答：解：∵將腰CD以D為中心順時針旋轉90°至ED；
∴CD=ED，∠CDE=90°；
∵DM⊥BC，AD∥BC；
∴∠DMC=∠ADM=90°；
∴∠NDE=∠MDC；
∵EN⊥AD；
∴∠ENA=90°；
∴∠ENA=∠DMC；
∴△END≌△DMC；
∴EN=MC=BC-BM=BC-AD=2；
∴△AED的面積=×AD×EN=×4×2=4．
故填4．
點評：本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．