Question

26、如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長線于點(diǎn)E，且∠C=2∠E．梯形ABCD是等腰梯形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：梯形ABCD是等腰梯形．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠E=∠BDC，再根據(jù)角平分線的定義可推出∠ADC=∠BCD，從而利用同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形判定即可．

解答：解：梯形ABCD是等腰梯形．
∵AE∥BD，
∴∠E=∠BDC．
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠BDC．
∵∠C=2∠E，
∴∠ADC=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形（同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形）．

點(diǎn)評：此題主要考查等腰梯形的判定定理：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．