Question

如圖，四邊形ABCD和DEFG是兩個邊長相等的正方形，連接CE，若∠ADG=150°，則∠DCE=

75

°．

Answer 1

分析：根據正方形的每一個角都是90°可得∠ADC=∠EDG=90°，每一條邊都相等可得DC=DE，然后根據周角等于360°求出∠CDE，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD和DEFG是兩個邊長相等的正方形，
∴∠ADC=∠EDG=90°，DC=DE，
∵∠ADG=150°，
∴∠CDE=360°-∠ADG-∠ADC-∠EDG=360°-150°-90°-90°=30°，
在△DCE中，∠DCE=

1

2

（180°-∠CDE）=

1

2

（180°-30°）=75°．
故答案為：75．

點評：本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的每一個角都是直角的性質，每一條邊都相等的性質，以及等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．