Question

【題目】根據閱讀材料，回答問題.

材料：如圖所示，有公共端點（O）的兩條射線組成的圖形叫做角（）.如果一條射線（）把一個角（）分成兩個相等的角（和），這條射線（）叫做這個角的平分線.這時，（或）.

問題：平面內一定點A在直線的上方，點O為直線上一動點，作射線，，，當點O在直線上運動時，始終保持，，將射線繞點O順時針旋轉60°得到射線.

（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線的左側時，若平分，求的度數；

（2）當點O運動到使點A在射線的左側，時，求的值；

（3）當點O運動到某一時刻時，，直接寫出此時的度數.

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）或（3）105°或135°.

【解析】

（1）根據角的平分線定義及角的和差即可求解；

（2）當射線OB在∠A′OP內部和外部兩種情況進行討論求解；

（3）分兩種情況討論如圖4和圖5進行推理即可．

解：（1）設的度數為x.

由題意知：，;

因為平分，所以;

所以;

解得，;

（2）①如圖-2-1，當射線在內部時：設的度數為y.

由題意可知：，;

因為，所以;

因為，所以;

因為;

所以;

解得，.

②如圖-2-2，當射線在外部時：設的度數為y.

由題意可知：，;

因為，所以;

因為，所以;

因為;

所以;

解得，.

（3）105°或135°.