【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，D、E為圓上兩點，C為圓外一點，且∠E+∠C=90°．
（1）求證：BC為⊙O的切線．
（2）若sinA= 
，BC=6，求⊙O的半徑．
【答案】
（1）證明：∵∠A與∠E所對的弧是 弧BD
，
∴∠A=∠E，
又∵∠E+∠C=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=180°﹣90°=90°，
∵AB為直徑，
∴BC為⊙O的切線.
（2）解：∵sinA= 
，BC=6，
∴ 
= ，
即 
= ，
∴AC=10，
在Rt△ABC中，
∴AB= 
= 
=8，
又∵AB為直徑，
∴⊙O的半徑是 
×8=4.
【解析】（1）根據同弧所對的圓周角相等得∠A=∠E，同等量代換得∠A+∠C=90°，再由三角形內角和得∠ABC=90°，根據切線的判定即可得BC為⊙O的切線.
（2）由三角函數正弦定義得：sinA=
= ，從而得AC=10，在Rt△ABC中，根據勾股定理得AB=8，從而得⊙O的半徑.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
，把
的直角三角板
的直角頂點
放在直線
上.將直角三角板在平面內繞點任意轉動，若轉動的過程中，直線
與直線
的夾角為60°，則
的度數為___.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】提出問題：
（1）如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”.在“鏢形”圖中，
與
、
、
的數量關系為____.
（2）如圖（2），已知
平分
，
，
，求的度數.
由（1）結論得：
所以
即
因為
所以
所以
.
解決問題:
（1）如圖（3），直線平分
, 
平分的外角
,猜想與
、
的數量關系是______；
（2）如圖（4），直線平分的外角
, 平分的外角,猜想與、
的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三點，點P（x，﹣0.5x），當△ABP的面積等于△ABC的面積時，則P點的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.
你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：
①
，
，又
，
，
能確定59319的立方根是個兩位數．
②
59319的個位數是9，又
，
能確定59319的立方根的個位數是9．
③如果劃去59319后面的三位319得到數59，
而
，則
，可得
，
由此能確定59319的立方根的十位數是3
因此59319的立方根是39.
（1）現在換一個數110592，按這種方法求立方根，請完成下列填空.
①它的立方根是 位數．
②它的立方根的個位數是 ．
③它的立方根的十位數是 ．
④110592的立方根是 ．
（2）請直接填寫結果：
①
；
②
；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結AF，DE，DF.
(1)求證：四邊形AEFD是矩形；
(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列方程變形正確的是（ ）
A.方程3x﹣2=2x﹣1移項，得3x﹣2x=﹣1﹣2
B.方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括號，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程 
可化為3x=6.
D.方程 
系數化為1，得x=﹣1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（ ）
A.
B.3
C.3 
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（ ）
A.直角三角形的面積
B.最大正方形的面積
C.較小兩個正方形重疊部分的面積
D.最大正方形與直角三角形的面積和
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