Question

如圖，已知AB∥CD，AD、BC相交于點E，點F為EC上一點，且∠EAF=∠C，試猜想線段AF、FE和FB之間的數量關系，并加以證明．

Answer 1

解：AF²=FE•FB．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵∠EAF=∠C，
∴∠EAF=∠B．
∵∠AFE=∠BFA，
∴△AFE∽△BFA．
∴．
即AF²=FE•FB．
分析：根據已知利用相似三角形的判定方法可得到△AFE∽△BFA，根據相似三角形的對應邊成比例即可得到AF²=FE•FB．
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定方法和性質的運用能力．