Question

【題目】把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．

（1）試求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；

（2）若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之和為偶數，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

Answer 1

【答案】解：（１）從6張卡片分兩組，從中各隨機抽取一張，各種情況畫樹狀圖如下：

∵從樹狀圖可見，取出的兩張卡片數字之和共9種情況，其中數字之和為奇數只有4種，

∴取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率為： 。

（２）∵由（１）的樹狀圖可知，取出的兩張卡片數字之和為偶數有5種情況，

∴取出的兩張卡片數字之和為偶數的概率為： 。

又∵甲勝的概率是，

∴兩者概率不相等，故這個游戲不公平。

【解析】試題分析：（1）依據題意畫樹狀圖法分析所有等可能和出現所有結果的可能，然后根據概率公式求出該事件的概率；

（2）根據（1）中所求，進而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案．

解：（1）畫樹狀圖得：

，

由上圖可知，所有等可能結果共有9種，其中兩張卡片數字之和為奇數的結果有4種．

∴P=．

（2）不公平；

理由：

由（1）可得出：取出的兩張卡片數字之和為偶數的概率為：．

∵＜，

∴這個游戲不公平．