Question

歡歡家想利用房屋側面的一面墻，再砌三面墻，圍成一個矩形豬圈（如圖），一面墻的中間留出1米寬的進出門（門使用另外的材料）．現備有足夠砌11米長的圍墻的材料，設豬圈與已有墻面垂直的墻的長度為x米，豬圈面積為y平方米．
（1）寫出y與x之間的函數關系式．
（2）要使豬圈面積為16平方米，如何設計三面圍墻的長度．
（3）能否使豬圈面積為20平方米？說明理由．
（4）你能求出豬圈面積的最大值嗎？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據長方形的面積公式列方程求解即可；
（2）使（1）方程等于16求出即可，看方程是否有解即可；
（3）使（1）方程等于20求出即可，看方程是否有解即可；
（4）利用配方法求出二次函數的最值即可．
解答：解：（1）根據題意得出：
y=x（12-2x）=-2x ²+12x，

（2）設垂直于墻的邊長為xm，
則x（12-2x）=16，
解得x₁=2，x₂=4，
當x=2時，12-2x=8，
當x=4時，12-2x=4，
所以垂直于墻的邊長為2米或4米；

（3）設垂直于墻的邊長為ym，
則y（12-2y）=20，
整理得，-2y²+12y-20=0，
△=144-4×（-2）×（-20）=-16＜0，
∴此方程無解，
所以不能夠圍成；

（4）函數可化為：y=x（12-2x）=-2x ²+12x=-2（x-3） ²+18，
因此當x=3時，最大面積為18（米²）．
點評：此題考查了一元二次方程的應用，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．注意根據根的判別式來判斷方程是否有解．