Question

有甲、乙兩個裝滿水的蓄水池，同時打開兩個蓄水池閥門開始放水時剩余的水量y（m³）與放水時間x（h）的關系如圖所示．已知乙水池容量比甲水池容量少5m³．請根據下圖所提供的信息解答下列問題：
（1）a=______，b=______；
（2）請直接寫出甲、乙兩水池中剩余水量y（m³）與放水時間x（h）之間的函數關系式；
（3）為了保證乙水池放完水時甲水池中的水量不少于10m³，乙水池閥門至少比甲水池閥門先打開多長時間？

Answer 1

解：（1）a=30-5=25，∵25-15=10，1小時排水量為10m³，∴25÷10=2.5，故b=2.5；
故答案為：25，2.5；

（2）當x=1時，y=-10×1+25=15，
設甲蓄水池中剩余水量y（立方米）與放水時間x（小時）之間的關系y_甲=kx+b，
則，
解得：，
所以y_甲=-15x+30，
設乙蓄水池中剩余水量y（立方米）與放水時間x（小時）之間的關系y_乙=ax+c，
則，
解得：，
所以y_乙=-10x+25，

（3）設乙水池閥門比甲水池閥門先打開t小時
根據題意得-15（2.5-t）+30≥10，
解得t≥，
答：乙水池閥門至少比甲水池閥門先打開小時．
分析：（1）由圖象上點的坐標即可得出兩蓄水池的容量以及閥門排水量；
（2）先求出當x=1小時，y=15，再設甲蓄水池中剩余水量y（立方米）與放水時間x（小時）之間的關系y=kx+b，設乙蓄水池中剩余水量y（立方米）與放水時間x（小時）之間的關系y_乙=ax+c，分別求出各項系數，即可得出答案；
（3）設乙水池閥門比甲水池閥門先打開t小時，根據題意得-15（2.5-t）+30≥10求出即可．
點評：本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式和不等式應用，此類題是近年中考中的熱點問題，關鍵是數形結合得出兩函數的圖象上點的坐標．