Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與軸交于，兩點，并經過點，對稱軸交軸于點，已知點坐標是.

(1)求點和點的坐標.

(2)連接并延長交拋物線于點，連接，，求的面積.

(3)拋物線上有一個動點，與，兩點構成，是否存在？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)存在，或或或.

【解析】

（1）利用待定系數法求出拋物線解析式，進而求出拋物線對稱軸，求出點D的坐標，再令y=0，進而求出點B坐標；

（2）先利用待定系數法求出直線CD的解析式，進而求出點E的坐標，再求出點F的坐標，即可得出結論；

（3）先求出△DBC的面積，進而求出△ABP，求出點P的縱坐標，即可得出結論．

(1)二次函數的圖象經過點，點，

∴

∴

∴二次函數的解析式為

∴拋物線的對稱軸為

∴

當時，則

∴(點的橫坐標)或

∴

(2)由(1)知，

∵

∴直線的解析式為①

由(1)知，二次函數的解析式為②

聯立①②解得，或(點的縱橫坐標)

∴點

如圖1，過點作軸交于

由(1)知，

∴

∴

(3)設點的縱坐標為，由(1)知，，

∵

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

當時，，或，

∴或

當時，，或

∴或，即：或或或