Question

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間（月份）與市場售價（元/千克）的關系如下表：

上市時間（月份）	1	2	3	4	5	6
市場售價（元／千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

這種蔬菜每千克的種植成本（元/千克）與上市時間（月份）滿足一個函數關系，這個函數的圖象是拋物線的一段（如圖）．

（1）寫出上表中表示的市場售價（元/千克）關于上市時間（月份）的函數關系式；

（2）若圖中拋物線過點，寫出拋物線對應的函數關系式；

（3）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益＝市場售價－種植成本）

 

 

 

Answer 1

【答案】

來（1）設p=kx+b.

當x=1時，y=10.5；當x=2時，y=9，所以，解得.所以.

（2）從拋物線的圖象可以看到C（6,2）是函數的頂點，所以設y=a（x-6）²+2.

因為點（4,3）在二次函數圖象上，所以a（4-6）²+2=3.解得a=.

所以.

（3）設收益為，則，

時，，

即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為元．

【解析】（1）根據表格可以得到P與x的滿足一次函數關系，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）利用“三點式”或者“頂點式”求出二次函數的解析式；（3）利用收益=售價－成本，從而得到收益與上市時間之間的二次函數，利用二次函數的性質得到上市時間以及最大收益.