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如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點坐標為,下列結論:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正確的是   
【答案】分析:①根據拋物線的開口方向和拋物線與y軸的交點坐標即可確定;
②根據拋物線的對稱軸即可判定;
③根據拋物線的頂點坐標即可判定;
④當x=1時,y=a+b+c,根據拋物線即可判定.
解答:解:根據圖象可知:
①a<0,c>0
∴ac<0,故此選項正確;
②∵頂點坐標橫坐標等于
∴-=
∴a+b=0,故此選項正確;
③∵頂點坐標縱坐標為1,
=1;
∴4ac-b2=4a,故此選項正確;
④當x=1時,y=a+b+c>0,故此選項錯誤.
正確的有3個.
故答案為:①②③.
點評:此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系,會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系,以及二次函數的自變量與對應的函數值,頂點坐標的熟練運用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,二次函數的圖象經過點D(0,
7
9
3
),且頂點C的橫坐標為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.
(1)求二次函數的解析式;
(2)在該拋物線的對稱軸上找一點P,使PA+PD最小,求出點P的坐標;
(3)在拋物線上是否存在點Q,使△QAB與△ABC相似?如果存在,求出點Q的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,二次函數圖象的頂點為坐標原點O,且經過點A(3,3),一次函數的圖象經過點A和點B(6,0).
(1)求二次函數與一次函數的解析式;
(2)如果一次函數圖象與y相交于點C,點D在線段AC上,與y軸平行的直線DE與二次函數圖象相交于點E,∠CDO=∠OED,求點D的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點,與y軸交于點A(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個二次函數解析式.

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科目:初中數學 來源: 題型:

某公司推出了一種高效環保型洗滌用品,年初上市后,公司經歷了從虧損到盈利的過程,如圖的二次函數圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系).根據圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數關系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達30萬元;
(3)從第幾個月起公司開始盈利?該月公司所獲利潤是多少萬元?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點,根據圖象回答:(1)b
0(填“>”、“<”、“=”);
(2)當x滿足
x<-4或x>2
x<-4或x>2
時,ax2+bx+c>0;
(3)當x滿足
x<-1
x<-1
時,ax2+bx+c的值隨x增大而減小.

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