Question

如圖，底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點出發，繞側面一周又回到A點，它爬行的最短路線長是（　　）

• A、2π
• B、4

  2

• C、4

  3

• D、5

Answer 1

分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．

解答：解：由題意知底面圓的直徑=2，
故底面周長等于2π．
設圓錐的側面展開后的扇形圓心角為n°，
根據底面周長等于展開后扇形的弧長得2π=

4nπ

180

，
解得n=90°，
所以展開圖中的圓心角為90°，
根據勾股定理求得它爬行的最短路線長為4

2

．
故選B．

點評：圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．