Question

如圖．在平面直角坐標系中，矩形ABCO的頂點A、C、O的坐標分別為：A（4，0），C（0，2），O（0，0）．
（1）填空：把矩形ABCO分成面積相等的兩部分的直線有

 

條；這些直線都經過矩形ABCO的

 

．
（2）若直線y=kx+4（k≠0）把矩形ABCO分成面積相等的兩部分，請你在圖中畫出這條直線，并求出該直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）矩形是中心對稱圖形，其對稱中心是兩條對角線的交點，因此，經過對稱中心的任意一條直線可以把矩形ABCO分成面積相等的兩部分；
（2）根據矩形又是軸對稱圖形，可確定點P的坐標，從而可確定直線解析式．

解答：解：（1）無數條．
對角線的交點（或對稱中心或兩組對邊中垂線的交點）．

（2）如圖，畫出直線y=kx+4．
根據三角形中位線性質可知，點P的坐標為（2，1），代入直線y=kx+4中得k=-

3

2

．
∴所求直線的解析式y=-

3

2

x+4．

點評：矩形是中心對稱圖形，一般用待定系數法求解函數解析式．