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(2009•云南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0,4)和B(-2,0),連接AB.
(1)現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO1B1,請畫出△AO1B1,并直接寫出點(diǎn)B1、O1的坐標(biāo)(注:不要求證明);
(2)求經(jīng)過B、A、O1三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,并畫出拋物線的略圖.

【答案】分析:(1)將三角形的各頂點(diǎn)以點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到三個對應(yīng)點(diǎn),然后順次連接.并從坐標(biāo)系中寫出此三點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)設(shè)出拋物線的函數(shù)式,把這三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式求二次函數(shù)的系數(shù).
解答:解:(1)如圖,畫出△AO1B1
B1(4,2),O1(4,4);(4分)

(2)設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-m)2+n,
由AO1∥x軸,得m=2.
∴y=a(x-2)2+n.
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B,

解得
∴所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-(x-2)2+
即y=-x2+x+4.(9分)
所畫拋物線圖象如圖所示.(11分)
點(diǎn)評:本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換圖形,及二次函數(shù)的圖象.
練習(xí)冊系列答案
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(2009•云南)如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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A.13
B.14
C.15
D.16

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(2009•云南)如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(2009•云南)如圖,在△ABC和△DCB中,AB=DC,AC=DB,AC與DB交于點(diǎn)M.
(1)求證:△ABC≌△DCB;
(2)過點(diǎn)C作CN∥BD,過點(diǎn)B作BN∥AC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(2009•云南)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,DE∥AC,DE交AB于點(diǎn)E,M為BE的中點(diǎn),連接DM.在不添加任何輔助線和字母的情況下,圖中的等腰三角形是    .(寫出一個即可)

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