Question

【題目】通過對下面數學模型的研究學習，解決下列問題：

（模型呈現）（1）如圖1，，，過點作于點，過點作于點.由，得.又，可以推理得到.進而得到 ， .我們把這個數學模型稱為“字”模型或“一線三等角”模型；

（模型應用）（2）①如圖2，，，，連接，，且于點，與直線交于點是的中點；

②如圖3，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為平面內任一點.若是以為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）DE，AE；（2）①見解析；②，

【解析】

（1）根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）①作DM⊥AH于M，EN⊥AH于N，根據余角的性質得到∠B=∠1，根據全等三角形的性質得到AH=DM，同理AH=EN，求得EN=DM，由全等三角形的性質得到DG=EG，于是得到點G是DE的中點；

②過A作AM⊥y軸，過B作BN⊥x軸于N，AM與BN相交于M，根據余角的性質得到∠OBN=∠BAM，根據全等三角形的性質得到AM=BN，ON=BM，設AM=x，則BN=AM=x，從而得到結論．

解：（1）AC=DE，BC=AE；

故答案為：，

（2）①如圖，作于，于，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

在與中，，，，

∴（），

∴，

同理，

∴，

∵，，

∴，

在與中，，，，

∴（），

∴，

∴點是的中點；

②如圖，過A作AM⊥y軸，過B作BN⊥x軸于N，AM與BN相交于M，

∴∠M=90°，

∵∠OBA=90°，

∴∠ABM+∠OBN=90°，

∵∠ABM+∠BAM=90°，

∴∠OBN=∠BAM，

在△OBN與△BAM中， ，

∴△OBN≌△BAM（AAS），

∴AM=BN，ON=BM，

設AM=x，則BN=AM=x，

∴ON= x+2，

∴MB+NB=x+x+2=MN=4，

∴x=1，x+2=3，

∴點B的坐標（3,1）；

如圖

同理可得，點B的坐標（-1,3），

綜上所述，點B的坐標為，