Question

順次連接對角線互相垂直的等腰梯形的各邊中點，得到的四邊形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：根據等腰梯形的性質得出AC=BD，根據三角形的中位線推出EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，推出EH∥FG，EF∥GH，EF⊥EH，EF=EH，根據正方形的判定定理推出即可．
解答：解：∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，
∴EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，
∴EH∥FG，EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∴EF=EH，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°
∴菱形EFGH是正方形．
點評：本題綜合考查了等腰梯形的性質，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，三角形的中位線定理等知識點的應用，主要檢查學生運用定理進行推理的能力，題目有一定的代表性，難度適中．