Question

化簡計算
①計算：2-1+

12

-4sin60°-(-

3

)0．
②化簡計算：(x-2-

12

x+2

)÷

4-x

x+2

，其中x=-4+

3

．

Answer 1

分析：①原式第一項利用負指數公式化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數值化簡，最后一項利用零指數公式化簡，合并即可得到結果；
②原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，且分母提取-1，約分得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：①原式=

1

2

+2

3

-4×

3

2

-1
=

1

2

+2

3

-2

3

-1
=-

1

2

；
②原式=[

(x-2)(x+2)

x+2

-

12

x+2

]•

x+2

4-x

=

x2-16

x+2

•

x+2

4-x

=

(x+4)(x-4)

x+2

•（-

x+2

x-4

）
=-（x+4）
=-x-4，
當x=-4+

3

時，原式=-（-4+

3

）-4=-

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數的混合運算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應將多項式分解因式后再約分．